SELAMAT DATANG DI BLOG MGMP MATEMATIKA SMP KOTA BONTANG. THE SUCCESS IS YOURS...

Thursday, December 27, 2018

MathJax-LaTeX

MathJax: Menulis dengan LATEX

$$\sigma=\sqrt{\frac{\sum \left ( x-\bar{x} \right )^2}{n}}$$ \[\lim_{n\to\infty}\prod_{i=1}^{n}\frac{a_i}{2}=\frac{2}{\pi}\]
Misalkan $N$ menyatakan banyak angka nol berurutan di hasil akhir dari $n!$, maka \begin{equation*} N =\left\lfloor\frac{n}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{5^2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{5^3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{n}{5^k}\right\rfloor \end{equation*} dengan $k$ memenuhi $5^k\le n$.

  1. Buktikan bahwa $P(1)$ benar.    (langkah dasar)
  2. Misalkan $P(k)$ benar, gunakan hal ini untuk membuktikan bahwa $P(k+1)$ juga benar (langkah induksi)

Saturday, October 20, 2018

Saturday, October 8, 2016

Monday, October 3, 2016

Tuesday, September 27, 2016

Meaning (Pemaknaan)


Dua buah mobil melalui sebuah belokan dimana seorang nenek tua duduk meminta-minta. Pengemudi mobil pertama yang berwarna hitam melaju begitu saja melewati nenek tersebut tanpa memberikan sedekah sedangkan pengemudi mobil kedua yang berwarna putih menghentikan mobilnya sejenak, membuka kaca jendela dan memberikan sedekah. Beberapa meter kemudian, mobil hitam terperosok ke dalam lobang dan pengemudinya mati seketika sedangkan mobil putih melaju dengan selamat. Dua orang mengamati kejadian tersebut. Si A, orang pertama, memaknai bahwa mobil hitam mengalami musibah tersebut karena tidak memberikan sedekah sehingga pengemudinya tewas seketika. Si B, orang kedua, memaknai bahwa setiap ada kesempatan, berikanlah sedekah, karena ia tidak pernah tahu bahwa kesempatan tersebut merupakan kesempatan terakhir untuk memberikannya.

Kejadian yang sama, dilihat oleh dua orang berbeda dan dimaknai secara berbeda pula. Inilah yang dimaksud dengan meaning atau pemaknaan. Mengapa Si A dan Si B memaknai secara berbeda kejadian tersebut? Karena kedua orang tersebut memiliki batasan makna yang tidak sama. Untuk lebih jelasnya, saya sajikan latihan berikut ini bagi Anda. Amatilah kotak-kotak pada gambar di kiri atas yang saya beri nomor 1 sampai 25. Pertanyaan saya, ada berapa buah persegi panjang pada gambar tersebut?
Mungkin sebagian Anda akan menjawab 25. Anda yang mengatakan ada 25 persegi panjang memaknai bahwa setiap kotak merupakan persegi panjang dan karena terdapat 25 kotak (sesuai nomor yang diberikan) maka terdapat 25 persegi panjang. Dalam hal ini, Anda memaknai bahwa persegi panjang identik dengan kotak. Tetapi Anda lupa bahwa ada kotak yang ke 26 yaitu kotak paling besar yang dibentuk oleh gari-garis paling luar dari kotak-kotak yang terletak di tepi (kotak nomor 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 25, 24, 23, 22, 21, 16, 11, dan 6). Namun, bagi Anda yang mengatakan terdapat 26 persegi panjang, Anda juga lupa bahwa ada persegi panjang lain yaitu persegi panjang yang dibentuk oleh kotak-kotak nomor 1, 2, 7, 6 atau persegi panjang yang dibentuk oleh kotak-kotak nomor 3, 4, 9, 8. Bahkan satu kotak yang sama bisa digunakan dua kali karena saya tidak membatasi berapa kali sebuah kotak bisa digunakan sehingga kotak-kotak nomor 2, 3, 8, 7 juga merupakan sebuah persegi panjang. Belum lagi area yang dibentuk oleh kotak-kotak berukuran 3 x 3 atau 4 x 4 juga merupakan persegi panjang. Bahkan sesungguhnya sebuah persegi panjang tidak harus memiliki ukuran panjang dan lebar yang sama sehingga Anda bisa membentuk persegi panjang dengan ukuran kotak 1 x 2, 2 x 3, 1 x 5, atau 2 x 4. Nah kalau sudah begini, ada banyak sekali persegi panjang dalam gambar tersebut bukan?

Namun demikian, sebagian orang hanya membatasi persegi panjang sebagai kotak berukuran 1 x 1. Sebagian orang membatasi persegi panjang sebagai area dengan ukuran panjang sama dengan lebar. Sebagian orang membatasi penggunaan suatu kotak hanya satu kali dan sebagainya dan sebagainya. Singkatnya, setiap orang bisa memiliki pemaknaan yang berbeda-beda terhadap sebuah fenomena. Pertanyaannya, mengapa pemaknaan begitu penting? Jawabannya, karena pemaknaan seseorang akan membentuk sistem nilai yang digunakan oleh orang tersebut. Sebagai contoh, kembali ke kisah dua mobil dan dua orang pengamat di atas, Si A dan Si B mungkin akan jadi lebih sering memberi sedekah setelah menyaksikan kejadian tersebut namun keduanya akan memiliki sistem nilai yang berbeda. Si A memberi sedekah dengan tujuan memperpanjang usianya sedangkan Si B memberi sedekah karena ia ingin memanfaatkan kesempatan terakhirnya untuk bersedekah. Nah, sistem nilai yang berbeda ini mengakibatkan konsekuensi yang berbeda pula. Bagi Si A, ketika ia merasa sudah cukup bersedekah sehingga ia merasa umurnya sudah diperpanjang, maka ia akan berhenti bersedekah. Jadi, bagi Si A, memberi sedekah tidak ubahnya seperti isi ulang pulsa handphone. Bagi Si B, ia akan terus memberikan sedekah karena ia tidak melakukannya dengan maksud memperpanjang usianya melainkan dengan maksud menggunakan kesempatan terakhirnya untuk bersedekah. Karena pemaknaan yang berbeda membentuk sistem nilai yang berbeda sehingga menimbulkan konsekuensi yang berbeda pula, maka kita perlu mengambil pemaknaan yang paling benar dalam setiap peristiwa. Pemaknaan yang paling benar adalah pemaknaan yang berlaku paling universal dan membuka ruang untuk implikasi yang paling luas. Kembali kepada gambar kotak-kotak di atas, semakin luas Anda memaknai apa yang dimaksud dengan persegi panjang maka semakin banyak pula persegi panjang yang Anda dapatkan. Sebaliknya, semakin sempit Anda memaknai apa yang dimaksud dengan persegi panjang maka semakin sedikit pula persegi panjang yang Anda dapatkan. Itulah misteri kehidupan. Sebagian orang memaknai hidup ini lebih sempit dan sebagian orang memaknai hidup ini lebih luas. Orang-orang yang memaknai hidup ini lebih luas (atau lebih dalam) akan memiliki kualitas hidup lebih baik seperti halnya ia akan mendapatkan lebih banyak kotak dalam gambar di atas.

Lalu bagaimana caranya agar kita bisa memperluas (memperdalam) pemaknaan dalam hidup ini? Ada lima saran praktis saya. Yang pertama, gunakan lebih banyak sudut pandang (multi perspektif). Kita mungkin tidak bisa memahami kenapa seseorang berbuat sesuatu karena selama ini kita selalu melihatnya dari perspektif kita. Cobalah kita menggunakan perspektif orang tersebut, maka kita akan lebih mudah memahaminya. Yang kedua, gunakan rentang waktu (time horizon) yang lebih panjang. Sering kali kita denga mudah terjebak kepada sasaran-sasaran jangka pendek tanpa mempedulikan konsekuensinya ke depan. Cobalah untuk memperpanjang time horizon Anda maka Anda akan menemukan makna yang lebih luas dari sebuah kejadian. Yang ketiga, lihatlah gambar yang lebih besar. Seperti halnya gambar kotak-kotak di atas, bila Anda terlalu asyik melihat masing-masing kotak yang bernomor 1 sampai dengan 25 itu, maka Anda mungkin akan lupa bahwa ada kotak yang lebih besar yang bisa dihasilkan dengan cara menyusun kotak-kotak yang kecil menjadi sebuah kotak yang lebih besar. Yang keempat, carilah pemaknaan-pemaknaan baru. Kembali kepada gambar kotak-kotak di atas, Anda akan menemukan bahwa persegi panjang tidak harus memiliki ukuran panjang dan lebar yang sama apabila Anda mau menyusun bentuk yang baru diluar kotak-kotak yang telah ada. Kotak memiliki batasan panjang harus sama dengan lebar tapi dengan mencari bentuk yang baru, akhirnya Anda akan menemukan ada banyak persegi panjang yang bentuknya tidak kotak pada gambar tersebut. Yang kelima, pilihlah pemaknaan yang paling jujur. Kita bisa saja menarik pemaknaan sesuka hati kita namun pemaknaan yang tidak jujur tidak akan membuat kita menjadi orang yang lebih baik, sebaliknya justru membuat kita semakin terpuruk.

Dengan memperluas pemaknaan dalam hidup kita, maka kita akan menjadi lebih bijak dalam menghadapi berbagai fenomena kehidupan sehingga kita akan lebih tabah dan kuat dalam menghadapi berbagai situasi. Barangkali Kejadian yang dialami oleh Frank Slazak bisa membantu pemahaman kita mengenai hal ini. Frank Slazak adalah seorang guru sebelum akhirnya ia terpilih untuk mengikuti seleksi astronot yang diselenggarakan oleh NASA. Setelah bersaing dengan 43 ribu kandidat lainnya serta mengikuti serangkaian tes yang berat, Frank akhirnya menjadi salah satu dari 100 orang finalis dalam proses seleksi tersebut. Namun akhirnya Frank begitu kecewa karena ternyata ia gagal menjadi astronot. Pada tanggal 28 Januari 1986, Frank duduk bersama rekan-rekan lainnya yang gagal untuk menyaksikan peluncuran pesawat luar angkasa tersebut. Di tengah kesedihannya itu, Frank masih berharap bahwa ia bisa menjadi salah satu astronot di pesawat itu dan untuk itu, ia mau mengorbankan apa pun juga yang dimilikinya. Tujuh puluh tiga detik kemudian ia mendapatkan jawabannya. Pesawat Challenger itu meledak dan semua penumpangnya tewas seketika. Frank pun menemukan makna yang lebih luas dari kejadian tersebut. Semula ia memaknai proses seleksi astronot tersebut sebagai ujian baginya untuk bisa duduk di dalam pesawat Challenger. Namun sekarang ia menyadari bahwa proses tersebut harus ia lalui untuk lebih menghargai hidupnya dan mengisinya dengan hal-hal yang lebih berguna. Keinginan untuk memperluas pemaknaan juga bisa berujung pada sebuah hasil yang spektakuler. Sebuah perubahan kecil yang pada akhirnya membawa dampak besar. Sebagai contoh, Abraham Lincoln akhirnya bisa terpilih menjadi presiden Amerika Serikat yang ke-16, setelah ia mengubah kebiasaannya mengkritik lawannya. Sebelumnya, Abe memaknai lawannya sebagai musuh yang harus dihancurkan. Hal ini tentu saja menimbulkan respon negatif tidak hanya saja dari pihak lawan dan para pendukungnya, tetapi juga dari para pendukung Lincoln yang mulai kehilangan simpatik. Namun ketika Lincoln mengubah pemaknaan terhadap lawannya sebagai pihak lain yang harus ada untuk menjaga proses demokrasi, maka ia mulai berbicara dengan lebih menghargai lawannya. Hal ini ternyata menimbulkan simpatik yang luar biasa tidak saja dari para pendukungnya tetapi juga dari para pendukung lawannya termasuk sang lawan itu sendiri. Bayangkan bila Abe Lincoln tidak memperluas pemaknaannya mengenai lawan politik, mungkin ia tidak pernah menjadi salah satu presiden terhebat di Amerika Serikat.

Bila Anda memaknai apel yang jatuh sebagai kesempatan untuk makan apel gratis, maka Anda hanya beruntung saat itu. Bila Anda memaknai apel jatuh sebagai saat yang tepat untuk melakukan panen maka Anda bisa memiliki keuntungan besar. Tapi bila Anda memaknai apel jatuh sebagai teori gravitasi, maka Anda adalah seorang Isaac Newton yang mengubah sejarah dunia. Yang manakah Anda?

(Jemy V. Confido)